[선형대수] 응용이 보이는 선형대수 chapter1

* 이 포스팅은 '응용이 보이는 선형대수학' 을 정리한 포스팅 입니다.

* 보기 쉽게 정리하기보단 공부한 내용만 간략하게 정리할 예정입니다.

 

* 간단 정리

 

1.1 기본적인 수학개념

 

* 사상(mapping)

집합 A와 B에 대해서 A의 원소가 B의 어떤 원소 하나에 대응될 때,

이 관계를 A에서 B 로의 사상 f 라고 하고 f : A -> B 라고 표현

 

이때 집합 A를 '정의역', 집합 B를 '공역' 이라고 함.

또한 사상 f에 의해 A 원소들이 대응되는 원소의 상을 '치역'

 

이때 

(1) 전사

공역과 치역이 같은 사상을 전사라고 부른다.

-> 대응되지 않는 정의역의 원소가 없을 경우

 

 (2) 단사 or 일대일 사상

정의역의 원소가 다르면 대응하는 상도 다를 경우 단사 혹은 일대일 사상이라고 부른다.

자주보는 식 a1 ≠ a2 이면 f(a1) ≠ f(a2) 으로 표현할 수 있다. 

 

(3) 전단사 or 일대일 대응

전사이면서 단사인 사상 즉, 치역과 공역이 같으면서 정의역에 대응되는 원소가 다 다른 경우

 

1.2 선형대수학의 범위 중 일부

 

* 선형 변환

(1) f(a+b) = f(a) + f(b) 

(2) f(kx) = k * f(x) (k는 상수)

 

두 가지 성질을 만족할 경우 선형변환 또는 선형사상(linear maping) 이라고 한다.

 

* 프로그래밍 실습

 

Q2. 다음 행렬,벡터를 파이썬으로 출력하시오.

A =

[1 2 3

4 5 6

7 8 9]

 

v =

[1

2

3]

 

# 넘파이로 행렬 표현하기
import numpy as np

A = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
 
v = np.array([[1],[2],[3]])