[확률&통계] 확률변수

* 공부한 것을 정리한 글이므로 틀린 내용이 있을 수 있습니다.

* 더 좋은 방법 또는 틀린부분이 발견될 시 계속 수정하며 업데이트 할 예정입니다.

 

안녕하세요! 오늘은 확률 변수에 대한 포스팅을 먼저 진행하려 합니다.

고등학교때부터 확률변수를 설정해서 확률을 구하는 문제를 많이 풀었지만 막상 확률변수가 뭐야?라고 했을때

대답하기가 어려운 것 같습니다.

 

확률변수를 사용하는 이유는 실험을 했을 시에 각각의 사건보다 어떤 함수에만 관심이 있을 때 사용합니다.

이렇게 말하면 당연히 이해가 안가니 예시를 들어보겠습니다!

 

주사위 2개를 던질 때 단순히 (3,3)이 나오는 사건의 확률을 구하고 싶을 수도 있지만

주사위 2개를 던졌을 때 두수의 합이 6이 나오는 확률을 구하고 싶을 수 있습니다.

 

데이트를 나가야 해서  기상청에서 맑음, 흐림, 비, 눈 4가지의 확률을 알려준다고 했을 때 필요한 것은 비나 눈이 안올 확률이 필요하겠죠! (제가 만들었는데 괜찮나 모르겠네요 ㅎ)

 

심층적인 이해를 위해 정의를 보겠습니다.

* 확률변수(Random Variable) 

: real valued function(or measurable function) defined on the sample space

: 표본공간 위에 정의된 실수값 함수

 

정의에 따라 위의 예시(2가지 주사위를 던지는 실험)를 차례로 표현해보겠습니다.

 

* 표본공간

나올 수 있는 경우의 수(표본공간 Sample space) 

S = {(1,1), (1,2)...(6,5),(6,6) }

 

* 확률변수

: 두 주사위의 합(두 주사위의 합을 더하는 함수)

가능한 경우의 수= 2,3,4,...11,12 이므로

확률변수 X = {2,3,4,...11,12} 가 나오게 됩니다.

 

* 확률변수 사용

두 주사위의 합이 6인 확률 => P(X=6)

확률은 전체 경우의 수 36, 두 주사위 합이 6인 경우 (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1) 5가지

P(X=6) = 5/36 이 나오게 됩니다.

 

위키디피아 에서는 하나의 동전 던지기를 그림으로 표현해 놓았네요.

표본공간은 Heads(앞), Tails(뒤)

확률변수는  앞=1, 뒤= -1

P(X=1) = P(X=-1) = 1/2 

출처: https://en.wikipedia.org/wiki/Random_variable

 

지금까지 확률변수에 대해 알아보았습니다.

다음 포스팅에서는 확률변수를 사용한 분산, 분포 등에 대해 정리해보겠습니다.

감사합니다!

 

 

참고:

확률의 입문